Tính chất đường trung bình của tam giác

Có rất nhiều mặt đường đặc biệt vào tam giác với những dạng bài xích tập liên quan cũng khá đa dạng mẫu mã. trong những phần triết lý rất đặc biệt đề nghị kể tới là siêng đề con đường trung bình của tam giác. Mời các bạn thuộc theo dõi nội dung bài viết dưới đây!

I. Định nghĩa

Đường mức độ vừa phải của tam giác được phát âm là đoạn thẳng nối nhị trung điểm ngẫu nhiên của một tam giác, cũng chính vì vậy một tam giác sẽ có cha đường vừa phải. Đường vừa phải tạo ra các cặp cạnh tất cả Phần Trăm với nhau cùng tuy vậy tuy vậy cùng với cạnh còn sót lại. Trong trường hợp trường hợp là tam giác quan trọng đặc biệt nhỏng tam giác hồ hết xuất xắc tam giác cân, thì con đường vừa đủ hoàn toàn có thể bằng nửa cạnh trang bị 3.

Mới nhất:

II. Tính chất con đường trung bình tam giác

*

Cho tam giác ABC, mang đến M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Vậy MN được Hotline là con đường vừa đủ của tam giác ABC. Tính chất của mặt đường MN nlỗi sau:

MN // BC (dfracAMAB=dfracANAC) (Delta AMN đồng dạng Delta ABC)

III. Các định lý

Định lý 1: Đường thẳng trải qua trung điểm của một cạnh của tam giác với tuy nhiên tuy vậy với cạnh đồ vật hai thì đang trải qua trung điểm của cạnh máy ba.

Cho tam giác ABC gồm M là trung điểm cạnh AB. Đường thẳng đi qua M tuy vậy song cùng với cạnh BC cùng cắt cạnh AC trên điểm N.


You watching: Tính chất đường trung bình của tam giác


See more: Top 11 Bộ Phim Mới Của Nam Joo Hyuk, Nam Joo Hyuk


See more: Tóm Tắt Ngắn Gọn Chuyện Người Con Gái Nam Xương, Tóm Tắt Chuyện Người Con Gái Nam Xương Ngắn Gọn


Chứng minh(displaystyle NA=NC.)

Chứng minh:

Từ M vẽ tia tuy nhiên tuy vậy với AC, giảm BC trên F. Tứ đọng giác MNCF là hình thang vì bao gồm hai cạnh MN //FC. Hình thang MNCF có hai kề bên tuy nhiên tuy nhiên nhau phải nhị ở bên cạnh đó bằng nhau (tính chất):(displaystyle MF=NC (1))

Xét nhì tam giác BMF cùng MAN, có:(displaystyle widehat m MBF=widehat m AMN )(hai góc đồng vị),(displaystyle BM=MA)và(displaystyle widehat m BMF=widehat m MAN)(hai góc đồng vị). Suy ra(displaystyle riangle BMF= riangle MAN)(g.c.g), từ đó suy ra(displaystyle MF=AN)(2)

Từ (1) và (2) suy ra(displaystyle NA=NC). (Đpcm)

Định lý 2:Đường mức độ vừa phải của tam giác thì tuy vậy tuy nhiên cùng với cạnh trang bị tía cùng dài bằng nửa cạnh ấy

Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh AB và N là trung điểm cạnh AC ((displaystyle MA=MB  và  displaystyle NA=NC)). Chứng minh:(displaystyle overline MNparallel overline BC và displaystyle MN=frac 12BC.)

Chứng minh:

Kéo nhiều năm đoạn MN về phía N một quãng NF gồm độ nhiều năm bởi MN. Nhận thấy:(displaystyle riangle ANM= riangle ABC)(c.g.c)

suy ra(displaystyle widehat m MAN=widehat m NCF). Hai góc này tại vị trí so le vào lại đều nhau nên( displaystyle overline CFparallel overline MA  hay  displaystyle overline CFparallel overline BA.) Mặt không giống bởi nhì tam giác này bằng nhau nên(displaystyle CF=MA), suy ra( displaystyle CF=MB)(vì(displaystyle MA=MB)). Tứ giác BMFC tất cả hai cạnh đối BM với FC vừa song tuy nhiên, vừa đều nhau yêu cầu BMFC làhình bình hành, suy ra(displaystyle overline MFparallel overline BC  hay  displaystyle overline MNparallel overline BC. )Mặt không giống,(displaystyle MN=NF=dfrac 12MF, mà  displaystyle MF=BC)(đặc thù hình bình hành), nên(displaystyle MN=frac 12BC) (ĐPCM)

Với phần lớn triết lý có ích trên hy vọng chúng ta vẫn gọi được bí quyết giải bài xích tập về dạng này.Nếu còn thắc mắc xin phấn kích để lại dưới mục comment. Chúc các bạn đạt điểm cao!